George Polya ve Problem Çözme Algoritması
George Polya ve Problem Çözme Algoritması
Problem Çözme; ‘‘ Ne yapılacağını bilmediği durumlarda yapılması gerekeni bilmektir.’’Her ne kadar problem çözme bir sonuç bulma gibi algılanmakla birlikte daha geniş bir zihinsel süreci ve becerileri kapsayan bir eylemdir. Problem çözme konusunda en çok kabul gören süreç Geogre Polya (1887-1985) tarafından verilen dört adımlı süreçtir.
1) Problemin Anlaşılması
2) Çözüm İle İlgili Stratejilerin Seçilmesi
3) Seçilen Stratejinin Uygulanması
4) Çözümün Değerlendirilmesi
1) Problemin Anlaşılması
Okuduğunuz problemi anlamak bu sürecin ilk ve önemli bir adımıdır. Anlamadığınız bir problem ile ilgili işlem yapmak sizlere zaman kaybettirecektir. En temel sorular şunlardır;
Bu adımda Bilinmeyen şey nedir? Veriler nedir? Koşullar nelerdir? Sizden istenen nedir?
Problemi okuduktan sonra problemi kendi cümleleriniz ile ifade edip edemediğinizi kontrol edebilirsiniz.
Problem ile ilgili verilenlerin resmini ve şemasını çizmek zaman kazandıracaktır.
2) Çözüm İle İlgili Stratejilerin Seçilmesi
Bu safha; problemerde verilenler ile bilinmeyenler arasındaki ilişkinin araştırıldığı safhadır. Yapılacak işlemler ile bunların sırası biliniyorsa bir çözüm planı var demektir. Eğer bu ilişki hemen bulunamıyorsa benzer problemler ve onların çözümü göz önüne alınmalıdır. Farklı tip sorular çözmek bu açıdan önemlidir.
Bu tipte bir problemle daha önce karşılaştın mı?
Bu probleme benzer ve ya bu problemi hatırlatan problemlerle karşılaştın mı? Orada ne yapmıştın onu hatırla.
Bu problemle bağlantılı olabilecek tarzda bir problem biliyor musun?
Kullanışlı olabilecek kurallar biliyor musun? Listele.
Bu problemi çözemiyorsan, buna benzer daha basit bir problem ifade edip çözebilir misin?
Tasarladığın çözümde tüm verileri ve mevcut koşulları kullanabiliyor musun?
Beceri temelli soruları incelediğimizde problemler içerisinde kurulması gereken ilişkilerin yeterince kurulamadığını görüyoruz. Bu tip problemlerde sahip olmanız gereken farklı konu ve kazanım bilgileri olabilmektedir. Beceri temellli soruları çözerken en çok kullanılan matematiksel konular ve beceriler şunlardır.
Dört İşlem , eğer dört işlem doğru ve akıcı bir şekilde yapılamıyorsa sorunun çözümü için verilen zaman yeterli olmayacaktır. Bu noktada çarpma , bölme , toplama ve çıkarma işlemleri doğru , hızlı ve akıcı bir şekilde yapılmalıdır.
Tam Sayılar İle İşlemler; dört işlemden sonra en çok kullanılan işlem tasm sayılar ile ilgili işlemlerdir. Özellikle cebirsel ifadeler, kareköklü ifadeler ve üslü ifadelerde bol miktarda tam sayılara dayalı işlem yapılmaktadır.
Oran Orantı , bir çok sorunun içerinde kullanılmaktadır ve doğru oran orantı kuramamaktan dolayı bir çok öğrenci işlem adımında hata yapmaktadır.
Yüzdeler; bir çok konunun içerisinde doğrunda ve dolaylı olarak sorulabilmektedir siz her ne kadar konuyu anlasanızda burada ilişki kurmakta zorlanamanız soruyu geç yada yanlış çözmenize sebep olacaktır.
Cebirsel İfadeler ve Denklemler; denklemler ve eşitlikler ile ilgili kısımlarda bolca kullanılan konulardan birisidir.
Rasyonel Sayılar ve Ondalık İfadeleri Kullanma; Üslü ifadeler , Rasyonek Denkelemler konularında bol miktarda karşınıza çıkan konulardan birisidir.
Çember ve Daire; her ne kadar ilgili bilgiler soruların başında verilsede bu konuyu bilmediğini düşündüğü için soruyu yapamayan öğrenciler olabilmektredir. Kareköklü İfadeler ve Çarpanlar Katlar konusunun EKOK kısmında karşınıza çıkmakdatır
Bu ve benzeri konularda da eksiğin olmadığını düşünürsek problem çözmede kullanılan stratejilerden birini ve bir kaçını kullarak gerekli adımlar uygulabilir.
Sistematik Liste Yapma
Tahmin ve Kontrol
Diyagram Çizme
Bağıntı Bulma (Verilenler Arasında İlişki Kurma)
Eşitlik Yazma
Tahmin Etme
Benzer Problemlerin Çözümünden Yararlanma
Geriye Doğru Çalışma
Tablo Yapma
Muhakeme Etme
Bu stratejilerin kullanımı probleme göre değişebilmektedir. Bazen bir problem içerisinde bir yada bir kaç strateji birlikte kullanılabilmektedir.
3) Seçilen Stratejinin Uygulanması (Planı Uygula)
Belirlenen stratejiye göre problem adım adım çözülmeye çalışılır.Her basamakta yapılan işlemler kontrol edilir.Çözülmez ise staretiji kontrol edilerek tekrar çözülmeye çalışır. Yine de çözülmez ise strateji değiştirlilir. Bu noktada öğrencilerimzide gözlemlediğimiz , öğrenci ilk deneme de problemi çözemez ise çözüm ile uğraşmayı brakıyor ve gerekli mücadeleyi vermiyor. Sizlere bir şeyler kazandıracak olan burada sizlerin vereceğiniz mücadele sonucunda problemin çözümüne ulaşmaktır.
4) Çözümün Değerlendirilmesi
Bu aşamada sonucun doğruluğu incelenir. Kullanılan stratejinin uygunluğu değerlendirilir. Alternatif çözüm yolları değerlendirilir.
Sonucun doğruluğunu sağlayabiliyor musun?
Tüm verileri kullandın mı?
Sonucun istenilen koşulları sağlıyor mu?
Problem farklı bir yolla çözülebilir miydi?
Elde ettiğin sonuç ve ya kullandığın metot farklı problemlerde kullanılabilir mi?
Hocam bu anlattıklarınızı nasıl uygulaycağız dediğinizi duyar gibiyim. İlerleyen günelrde örnek sorular üzerinden detaylı bir şekilde açıklama ve anlatım yapacağım . Birde motivasyon ve içsel süreçlerle ilgili , kısacası sınav sürecinde ihtiyacın olan bir çok şeyle ilgil bilgilendirmeye devam edeceğiz. Bizleri takip etmeyi unutma.
https://www.instagram.com/sinan_saritas/ https://www.instagram.com/www_ortaokulmatematik_org/
https://www.instagram.com/hcanlimatematik/
- George Polya; https://tr.wikipedia.org/
- Ortaokullarda Matematik Öğretimi Murat ALTUN